Sólidos Geométricos
• Retas Não Coplanares
→Reversas: 2 retas que não estão contidas no mesmo plano.
→Ortogonais: 2 retas reversas cujas projeções podem ser perpendiculares.
• Retas e Planos:
→Se uma reta tem 2 pontos em um plano, então ela está contida no plano.
→reta e o plano são concorrentes quando a reta intersecta o plano em um ponto.
→reta e o plano são paralelos quando a reta não intersecta o plano.
→reta e o plano são perpendiculares se a reta e o plano tem um ponto em comum A e a reta é perpendicular a todas as retas que passam por A.
• Plano e Plano
→Planos são coincidentes quando possuem mais de uma reta em comum.
→Planos são secantes quando a intersecção entre eles é 1 única reta.
→Planos são paralelos quando a intersecção entre eles é vazia.
→Planos são perpendiculares se existe uma reta contida no plano a que é perpendicular ao plano b.
• Projeções Ortogonais de um plano sobre um ponto: intersecção do plano com uma reta perpendicular ao plano que passa por um ponto.
• Soma dos ângulos internos de um polígono: (Si) = 180・(n - 2).
• Ponto e reta/plano: distância entre eles é igual a distância entre a projeção do ponto na reta/no plano e o ponto. Sua projeção é perpendicular ao plano.
• Distância entre 2 retas/planos: é a distância de um ponto qualquer da reta/plano a com a projeção do mesmo ponto na reta/plano b.
• Grau: 1/360 da circunferência.
• Radiano: razão entre o comprimento de um arco e seu raio.
→π rad = 180º
Poliedros
• Poliedros: são sólidos geométricos limitados por um nº finito de polígonos planos
→Convexo: É possível ligar quaisquer pontos dele com um segmento de reta, de modo que os segmentos fiquem contidos no poliedro
→Côncavo: Nem todos os segmentos ficam contidos no poliedro
• Poliedros de Platão: todas as faces devem ter a mesma quantidade de arestas.
→todas as vértices devem ser formadas pela mesma quantidade de arestas.
→Tetraedro; Hexaedro; Octaedro; Dodecaedro e Icosaedro.
• Relação de Euler: Vértices + Faces = Arestas + 2
Prismas
• Reunião de todos os segmentos de reta paralelos a uma reta r, de modo que cada segmento tenha uma extremidade pertencente ao polígono delimitado em um plano e a outra pertencente a um plano paralelo (faces paralelas e planas).
• Elementos: Base; Faces Laterais; Arestas; Altura; Diagonais do Prisma.
• Tipos de prisma:
→Prisma Reto: arestas das faces laterais são perpendiculares às arestas da base
→Prisma Oblíquo: arestas das faces laterais e da base não são perpendiculares.
• Prisma Triangular (base é um triângulo). Prisma quadrangular (base é um quadrilátero convexo). Prisma pentagonal (base é um pentágono convexo)...
• Prisma Regular: só se o prisma for reto e suas bases forem polígonos regulares (todos os lados e ângulos possuem as mesmas medidas).
• Área total = 2.(Área da base) + Área lateral
→Área da. Base = Área do polígono da base.
→Área lateral = soma das áreas das faces laterais.
• Volume é proporcional a área da base e a altura do polígono:
→Volume = (Área da base)・(altura)
• Cubos: Paralelepípedo reto cujas faces são quadrados e as 6 faces são congruentes.
→d = diagonal.
→A = área.
→a = aresta do cubo (lado).
Pirâmides
• Poliedro convexo definido pela reunião de um polígono convexo contido em um plano e todos os segmentos que ligam um vértice.
• Possui um polígono na base
• Pirâmide Reta: projeção ortogonal coincide com o centro geométrico do polígono da base.
• Pirâmide Oblíqua: projeção ortogonal NÃO coincide com o centro geométrico do polígono da base.
• Pirâmide Regular: pirâmide reta cuja base é um polígono regular.
• Apótema da base (Ab): liga o centro da base da pirâmide ao ponto médio de uma das arestas
• Apótema da Pirâmide (Al): altura da face lateral ligada ao ponto médio das arestas da base
• Altura (h): distância do vértice ao centro geométrico da base.
• Tronco da Pirâmide:
→k = constante
Cilindros
• Reto: geratriz perpendicular à base.
• Oblíquo: geratriz não perpendicular à base.
• Geratriz: menor distância entre as bases sobre a superfície lateral.
• Base é um círculo de área =
• Área Lateral = 2.π..r.h
• Área total = 2.π.r・(h + r)
• Volume total =
Cones
• Obtido pela união de todos os segmentos que ligam o ponto V a 1 ponto do círculo
• Geratriz: qualquer segmento que liga a vértice à circunferência da base.
• Cone reto: eixo perpendicular à sua base. geratrizes são todas congruentes.
• Cone Oblíquo: Eixo não é perpendicular à base.
• Cone Equilátero: geratriz é 2 vezes o raio (g = 2r).
• Área = Área da base + Área lateral= π.r.(r + g)
• Volume:
• Tronco de Cone:
Esferas
• Sólido de revolução gerado por meio da rotação completa de um semicírculo em torno de um eixo e.
• Sendo R o raio da esfera e r o raio da secção plana e d a distância entre o centro da esfera e o plano.
• Fuso esférico:
→α = ângulo
Inscrição e Circunscrição
• Sólidos Inscritos: os sólidos estão contidos dentro da circunferência.
• Sólidos Circunscritos: a circunferência está contida dentro dos sólidos.
Fonte: CERICATO, Lauri. et al. Revisão Anual de Matemática - Módulo 2. São Paulo, SP: Editora FTD, 2018.
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