Matemática: Funções

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Módulo

• Módulo |x|:

→se x > 0, o módulo x é x.

→se x < 0, o módulo x é -x.

→|x| ≽ 0

→|x| = |-x|

→|x.y| = |x|.|y|

• Equação Modular: |x - 3| = 5

→x - 3 = 5→x = 8 ou x - 3 = -5→x = -2

• Inequação Modular: apresentam módulo em pelo menos uma expressão que contém uma incógnita.

→ex: |x - 4| < 3 x > 1

- x - 4 < 3 → x < 7

- x - 4 > -3 → x > 1 (quando inverte-se o valor da inequação, também inverte-se o sinal {ex: < para >}).

→|x| < a, logo -a < x < a

• Função Modular (f(x): |x|): estudamos suas condições separadamente (f (x) = x e f(x) = -x) e depois junte essas condições em um gráfico.

• Potência: a^n é uma potência de base a e expoente n. Propriedades

:• Raiz:

→α é o radicando

→n é o índice

→b é a raiz enésima de α

• Toda equação que apresenta incógnita no expoente. Ex: 2^x = 64.

→Para resolvê-la, é necessário que as bases das potências sejam iguais.

• Toda inequação que apresenta incógnita no expoente. Ex: 2^x < 64.

→Para resolvê-la, é necessário que as bases das potências sejam iguais.

• Se a > 1, a^b ≥ a^c = b ≥ c.

• Se 0 < a < 1, a^b ≤ a^c = b ≤ c

• Equação Logarítmica:

• Inequação Logarítmica: inverte-se a desigualdade

→se a > 1→b > c.

→se 0 < a < 1→b < c

• Função Logarítmica: a inversa da função exponencial é a função log.

Fonte: CERICATO, Lauri. et al. Revisão Anual de Matemática - Módulo 1. São Paulo, SP: Editora FTD, 2018.