Matemática: Matriz

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• Tabela com os dados referentes às marcas e ao setor de outra maneira.

• Disposta em m linhas e n colunas. Matriz tem ordem m x n.

• Cada elemento é designado por Aij, em que 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n.

• Diagonal Principal: formada por elementos Aij em que i = j.

• Diagonal Secundária: formada por aij em que i + j = n + 1.

• Matriz Transposta (At): obtida trocando as linhas por colunas.

• Matrizes são iguais somente se todos os elementos de A forem iguais a B, ordenamento.

• Matriz Simétrica: elementos abaixo da diagonal principal são um reflexo dos elementos acima dela.

→Uma matriz é simétrica somente se a sua matriz transposta (Mt) = M.

• Adição de matrizes: A + B = C.

• Subtração de matrizes: A - B = A + (-B)

Subtração de Matriz. Fonte: Engenharia Exercícios.

• Multiplicação de matrizes

Multiplicação de Matriz. Fonte: Só Matemática.

• Matriz Inversa: ao multiplicar A pela sua matriz inversa (B), obtemos uma matriz identidade, em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os elementos restantes são 0.

• Determinante: Dado pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária.

→determinante de matriz de ordem 3:

1 - repetir as duas primeiras colunas à direita

2 - somar os produtos dos elementos da diagonal principal e das 2 diagonais paralelas a ela. (a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a13.a21a32)

3- somar os produtos dos elementos da diagonal secundária e das 2 diagonais paralelas a ela. (a13.a22.a31 + a11.a23.a32 + a12.a21a33)

4 - obter o determinante pela diferença do resultado obtido no 2º e 3º passo.

- det A = (a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a13.a21a32) - (a13.a22.a31 + a11.a23.a32 + a12.a21a33).

• Teorema de Binet: det (A.B) = det A・det B

• Determinante de Matriz Nulo

→Quando todos os elementos de uma linha ou coluna são 0, determinante = 0.

→Quando 2 linhas, ou colunas, paralelas são iguais, det = 0

→Quando 2 linhas, ou colunas, paralelas são proporcionais, det = 0.

• Teorema de Jacobi: o determinante de uma matriz não se altera se adicionarmos a uma linha (ou coluna) uma combinação linear das demais linhas (ou colunas).