Plano Cartesiano
• Formado por um eixo horizontal (eixo das abcissas) e um eixo vertical (eixo das ordenadas).
• Qualquer ponto no plano pode ser representado por um par ordenado (x, y), em que x representa a coordenada horizontal (abscissa) e y representa a coordenada vertical (ordenada). Fonte: InfoEscola.
• Os quadrantes no plano:
→Primeiro Quadrante: x e y são positivos.
→Segundo Quadrante: x são negativos e y são positivos.
→Terceiro Quadrante: x e y são negativos.
→Quarto Quadrante: x são positivos e y são negativos.
Equação de Reta
• A equação de uma reta pode ser escrita como: y = m⋅x + n
→m > 0: 📈
→m < 0: 📉
• Para 2 retas serem paralelas:
• Para 2 retas serem perpendiculares:
Equação de Circunferência
• Se temos:
→Posição do centro da circunferência: (10, -8)
→Valor do raio: 3
• Equação geral da circunferência:
* - 2ax = 6x → -2a = 6 → a = -3 → xc = -3
* - 2by = - 4y → -2b = -4 → b = 2 → yc = 2
- Posição do centro da circunferência: (-3, 2)
- Valor do raio = 5
• Reta secante: a distância entre o centro e a reta (d) é menor que o raio (r). d < r
• Reta tangente: a distância entre o centro e a reta (d) é igual ao raio (r). d = r
• Reta exterior: a distância entre o centro e a reta (d) é maior que o raio (r). d > r
Cônicas
• Parábola:
→É possível representar a parábola como uma secção do cone circular reto.
→Elementos:
- F: foco da parábola.
- d: reta diretriz da parábola.
- C: pertence à parábola, enquanto C’ pertence à diretriz.
- FD: é a distância do foco a diretriz, conhecido como parâmetro p da parábola.
- V: vértice da parábola; é o ponto médio de FD.
→Para uma parábola com diretriz paralela ao eixo x, sua equação será:
- As coordenadas da vértice x e y são, respectivamente:
→Para uma parábola com diretriz paralela ao eixo y, sua equação será:
- As coordenadas da vértice x e y são, respectivamente:
→Excentricidade:
- P: ponto pertencente a parábola.
- D1: distância de P ao foco F.
- D2: distância de P à reta diretriz d.
• Elipse:
→Considerando dois pontos distintos F1 e F2 (focos), a elipse é definida como o conjunto de pontos P do plano, tais que a soma das medida das distâncias PF1 e PF2 seja constante.
→Elementos da Elipse:
- F1 e F2 são os focos da elipse.
- A1, A2, B1, B2 são os vértices da elipse.
- O é o centro da elipse
- A distância entre F1 e F2 é o centro da elipse.
- A medida A1A2 é chamada de eixo maior da elipse.
- A medida B1B2 é chamada de eixo menor da elipse.
→Medidas de eixos e semi eixos:
- 2a: comprimento do eixo maior.
- 2b: comprimento do eixo menor.
- 2c: distância focal.
• Hipérbole:
→Dado dois pontos fixos F1 e F2 (focos), hipérbole é o conjunto dos pontos P do plano, tal que o valor absoluto da diferença entre as distâncias d1 (entre P e F1) e d2 (entre P e F2) é constante.
→Elementos de uma Hipérbole:
- Os pontos A1 e A2 são as vértices da hipérbole.
- Os pontos F1 e F2 são os focos da hipérbole.
- O ponto O é chamado de centro da hipérbole, sendo o ponto médio de F1F2.
→Excentricidade de uma hipérbole: determina se seus ramos são mais ou menos côncavos.
- c = distância de seu centro a um de seus focos
- a = metade da medida de seu eixo real.
Fonte: CERICATO, Lauri. et al. Revisão Anual de Matemática - Módulo 4. São Paulo, SP: Editora FTD, 2018.
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