Matemática Aplicada
• Razão:
→a/b: razão de a para b ou razão entre a e b.
• Proporção:
→a/b=c/d.
- a está para b assim como c está para d.
- extremos: a e d
- meios: b e c
→O produto dos extremos é igual ao produto dos meios (a.d = b.c).
→Invertendo-se os extremos ou os meios, a proporção é mantida.
- d/b=c/a ou a/c=b/d.
→A soma ou diferença dos dois primeiros termos está para o segundo (ou primeiro), assim como a soma (ou diferença) dos dois segundos está para o quarto (ou terceiro).
→A razão entre a soma (ou diferença) entre os antecedentes e a soma (ou diferença) entre os consequentes, nessa ordem, mantém a proporção.
• Grandezas:
→grandezas diretamente proporcionais: quando há uma proporção entre duas ou mais razões
- a/b = c/d = k (constante)
- Quando uma grandeza aumenta, a outra aumenta também.
- ex: uma impressora imprime 10 folhas por minuto (10/1). Em 2 minutos, ela imprime 20 folhas (20/2).
→grandezas inversamente proporcionais: quando o produto entre suas medidas correspondentes é uma constante real k.
- a.b = k
- Quando uma grandeza aumenta, a outra diminui.
- ex: um carro percorre 30km/h em 1 hora. Se a velocidade dobra para 60km/h, o tempo diminui para 30 minutos.
• Regra de Três:
→maneira estruturada de resolver situações-problema com grandezas direta ou inversamente proporcionais.
→ex: João usa 18L de tinta para cobrir 190m2 de parede. Para cobrir 2850m2 de parede, quantos litros de tinta João precisa?
Porcentagem
• Porcentagem é a razão que relaciona uma grandeza a 100, representada em forma de fração e/ou decimal.
→ex: A cada 100 pessoas, 40 são aprovadas. 40/100, ou 0,4 ou 40%.
→Calculando x% de um número n qualquer. x%・n ou x/100・n
- ex: 10% de 1200 = 10/100・1200 = 0,1・1200 = 120
• Acréscimos:
→Considere que um produto de valor C tenha um acréscimo de uma taxa i. O montante M (valor final), para o número n de acréscimos sucessivos será:
• Descontos:
→Considere que um produto de valor C tenha um desconto de uma taxa i. O montante M (valor final), para o número n de descontos sucessivos será:
Matemática Financeira
• Inflação e Deflação:
→Inflação: fenômeno de aumento constante de preços de produtos e serviços, consequência da perda de parte do valor da moeda de um país.
→Deflação: queda constante de preços, sendo pior que a inflação, pois acarreta queda de investimentos, de produção e desemprego.
• Receita: todo o dinheiro que uma empresa recebe vendendo seus produtos ou efetuando serviços.
• Lucro: diferença entre a receita e as despesas.
→Prejuízo: quando a diferença entre receita e as despesas é negativa.
Juros
• Juros é a remuneração cobrada pelo empréstimo de uma quantia.
• Credor empresta o dinheiro ao devedor.
• Cálculos de juros tem como base 3 elementos:
→Capital (C): valor inicial de um financiamento.
→Taxa de Juros (i): razão, expressa em porcentagem, entre os juros pagos e o capital inicial em um período de tempo.
→Tempo (t): período considerado na aplicação.
→Montante (M): valor acumulado. É o juros somado com o capital inicial.
• Juros Simples: operação financeira na qual a taxa incide somente sobre o capital inicial.
→J + C = M
→J = C・i・t
→M = C (1 + i・t)
→forma uma progressão aritmética.
• Juros Compostos: taxa de juros incide sobre o capital inicial acrescido do juros acumulado até o período.
→forma uma progressão geométrica.
Análise Gráficos e Dados
• Gráfico de setores: conhecido como gráfico de pizza.
→permite ter uma noção rápida da distribuição de certa grandeza em varias categorias.
→Nela, uma área circular (representa o todo) é dividida em tantos setores quantas forem as variáveis das respostas. Cada setor corresponde a uma área e a um ângulo central proporcional aos dados que o representam.
• Gráfico de linhas: definem uma função entre os dados apresentados nos eixos horizontal e vertical.
→Curva poligonal contínua: linha que liga os pontos que representam os dados.
• Gráfico de dispersão: toda a observação de um fenômeno é feita de maneira pontual (composta de várias observações em instantes diferentes).
→Linha de tendência: contem o maior número de pontos.
• Gráfico de barras: as barras (verticais ou horizontais) são constituídas em escala aos dados apresentados.
Estatística
• Estatística é uma ciência que trata da coleta de dados e de informações e sua exibição na forma de resultados numéricos e gráficos para análise, interpretação, comparação e conclusões para determinado fim.
• População: nome que se dá ao conjunto de todos os valores ou elementos que descrevem o perfil investigado.
→Se refere a um conjunto de valores (altura, massa, comprimento, tempo, etc)
• Censo: levantamento dos dados de uma população inteira.
• Amostra: quando não é possível consultar toda a população, pode-se obter resultados extremamente satisfatórios entrevistando uma amostra (subconjunto representativo).
Médias
• Média Aritmética: A média de um conjunto de dados é a divisão da soma dos valores pelo número de elementos do conjunto.
• Média Geométrica: a média geométrica de n números positivos, dados por X1, X2,… Xn, é:
• Mediana: reescreva o valores em ordem crescente e o do meio será a mediana.
→ex: {1, 3, 4, 7, 9} → Mediana é 4.
→Se tiver um número par de valores, pegue os 2 números que conseguiu, e faça a média aritmética entre eles.
- ex: {10, 13, 14, 15, 17, 18, 18, 20}. Mediana = 15 e 17 → (15 + 17):2 = 16 = Mediana.
• Alcance: diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto.
→ ex: {10, 13, 14, 15, 18, 20}. Alcance é 20 - 10 = 10.
• Moda: número que é repetido mais vezes na sequência.
→ex: {10, 13, 14, 15, 17, 18, 18, 20} - Moda é 18.
→ex: {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5}. - Moda é 2, 4 e 5, pois são os números que se repetem mais vezes, a mesma quantidade de vezes.
• Desvio Padrão: quão longe estamos da média aritmética, em média?
→Se eleva ao quadrado a diferença entre os elementos e a média. O resultado obtido é chamado de variância. Quanto maior for a distância entre os elementos e a média, maior será a variância.
→Se um conjunto tem desvio padrão grande, isso significa que os elementos estão bastante dispersos em torno da média. Se tem um desvio padrão pequeno, então os elementos têm valores próximos à média, de forma que o conjunto é considerado homogêneo.
→ex: Tenho um conjunto {-10, 10, 30}, em que a média é 10. Tenho outro conjunto {8, 10, 12} em que a média também é 10.
- Desvio no 1º conjunto é maior, pois os números estão mais longe da média.
Fonte: CERICATO, Lauri. et al. Revisão Anual de Matemática - Módulo 4. São Paulo, SP: Editora FTD, 2018.
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